Como la transformada de Laplace se define en términos de una integral impropia que puede ser divergente, existen funciones para las cuales no existe dicha transformada, incluso hay funciones discontinuas.
En General, el requisito de que estos límites sean finitos en todos los puntos implica que las únicas discontinuidades de son discontinuidades de salto, del tipo que aparecen el la figura siguiente
Intuitivamente podríamos pensar que las funciones continuas a trozos son casi continua o que no son demasiado discontinua.
La función escalón unitario también se puede usar para expresar funciones definidas por tramos en forma compacta ;por ejemplo la función
equivale a
de igual forma, una función del tipo
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